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Caña de Azúcar, Vol. 13(01): 03-22. 1995 UN MODELO MATEMÁTICO PARA ESTIMAR LA
EVAPOTRANSPIRACIÓN A. Luis R. Cabreras |
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La determinación de la evapotranspiración es uno de los elementos básicos a considerar para calcular los requerimientos hídricos de un cultivo, por lo que resulta trascendental realizar valoraciones lo más precisas posibles de este elemento. Muchos son los procedimientos y fórmulas propuestos para tal fin; sin embargo, no se han podido generalizar y más bien han demostrado el carácter local de las mismas. Flor lo demás, ninguna ha quedado exenta de críticas. Teniendo en cuenta lo anterior, en el trabajo se presenta un modelo matemático novedoso para el cálculo de la Evapotranspiración decenal de la caña de azúcar a partir de los datos de temperatura media del aire, considerando en su concepción elementos que hasta el presente no se han tenido en cuenta, tales corno la capacidad potencial del cultivo de extraer el agua del suelo en función de su estado de desarrollo, la humedad del suelo, la variedad, el tipo de suelo, la cepa, y otros. Se muestran también las tablas que facilitan los cálculos a realizar, y los resultados de una evaluación práctica del mismo. Palabras claves: Caña de azúcar, Evapotranspiración, modelo matemático, temperatura, humedad del suelo, Cuba.
ABSTRACT One of the basic elements to calculate the crop water requeriments is the determination of evapotranspiration. Therefore, it is trascendental to perform the most precise evaluation of this element. Many procedure and formula have been proposed for this attainment; however, it has not been possible to generaliza them because of their local application. Furthermore, none has avoided criticism. Considering the above mentioned facts, a new mathematical model for the calcutatíon of ten-day sugarcane evapotranspiration, starting from the data of mean air temperatura, is presentes in this paper. Parameters such as the crop potencial ability to take soil water for its growth and development, soil moisture, variety, soil type, stool and others which so for have been disregarded, are taken into account here. Tables that will enable the calculation to be portormed and methodology for a practical evaluation are also showed. Key Words: Sugar Cane, evapotranspiration, mathematical model, temperatura, soil moisture, Cuba. INTRODUCCIÓN En diversas partes del mundo ha sido objeto de estudio la estimación de la Evapotranspiración de los cultivos, a fin de encontrar una expresión que cuantifique este parámetro, se adapte a las condiciones edafoclimáticas de producción potencial del cultivo en consideración y que a la vez, sea fácil su aplicación. Numerosas aproximaciones se realizan para estimar la Evapotranspiración (1,4). Cada método presenta sus ventajas y desventajas para ser utilizado desde el punto de vista práctico, pero ninguno es aplicable bajo todas las condiciones (3,5,7), así como tampoco ha quedado exento de criticas. Por lo demás, los resultados obtenidos no siempre concuerdan. En la última década se han realizado diversos trabajos para la estimación de la Evapotranspiración de los cultivos, los cuales se han orientado al empleo de los factores del clima que tienen más influencia en ese proceso y a la comprobación, comparación y ajuste de los métodos ya propuestos, para diferentes condiciones edafoclimáticas. Se puede afirmar que las investigaciones han estado orientadas en dos direcciones básicas: a) la determinación del factor o factores climáticos más influyentes en la Evapotranspiración y b) la comparación y ajuste de los métodos propuestos por diferentes investigadores para determinadas regiones edafoclimáticas (9). El Cuadro 1 (a y b) confirma el planteamiento anterior. Cada autor ha considerado como factor cismático en la expresión por él propuesta, aquel que mejor se ajusta a las condiciones de suelo, clima y cultivo, observándose que en la mayoría de los métodos, la temperatura es un factor de importancia relevante y que aparece implícita o explícitamente en los distintos criterios expuestos. Así mismo resultan importantes los factores evaporación, humedad relativa, radiación solar, humedad de saturación, horas luz y otros. Un resumen cronológico de estos criterios se muestra en el Cuadro 2 (a y b). Del mismo modo, varios
investigadores consideran la evaporación como un elemento que integra los
efectos de los diferentes factores meteorológicos que influyen en la Evapotranspiración
(8,1 l). Sin embargo, todos coinciden en la
determinante influencia que tiene en la precisión de los registros,
factores como tamaño del evaporímetro, la forma, el color, el estado de
conservación del tanque; así como la turbiedad y profundidad del agua.
Palacios (10) considera además, la ubicación del tanque y el medio que
lo rodea, planteando que en regiones donde los vientos son muy variables,
el método seguramente no será consistente y dará resultados muy
sesgados. Los trabajos citados demuestran que: Para distintas condiciones edafoclimáticas se adaptan fórmulas
diferentes. Como resultado de las consideraciones realizadas, se ha propuesto como objetivo del presente trabajo, formular un modelo matemático para calcular la evapotranspiración real decenal de la caña de azúcar en las condiciones cubanas que responda a las características particulares de determinadas regiones del país, atendiendo al clima, tipo de suelo y cultivo.
Materiales y Métodos Para formular el nuevo método de cálculo, fueron procesados los resultados experimentales de diez cosechas de caña planta y diez de retoños para distintas fechas de plantación y corte, tipos de suelo y diferentes variedades (9). Las variables climáticas empleadas para estimar la Evapotranspiración potencial (Etp) fueron: temperatura media del aire (T, oC), precipitación (P, mm.), evaporación (Ev, mm.), velocidad del viento (Vv, m/s), humedad relativa (Hr, %), y horas de iluminación (1). Los datos climáticos considerados se agruparon en periodos decenales y consistieron en la suma de los datos diarios para la evapotranspíración real (Etr), la evaporación y la precipitación, y la media de los datos directos de los restantes elementos. Esta información fue sometida al procesamiento estadístico propuesto por García y Romero (2), incluyéndose algunos nuevos elementos que perfeccionan la metodología mencionada, propuesta por Luis (9). Modelo Matemático Propuesto Al formular el modelo propuesto se garantizó una estimación adecuada de la evapatranspiración de la caña, pero al mismo tiempo se consideró la simplicidad, facilidad de utilización, precisión y, sobre todo, la factibilidad de obtención de las variables del mismo, combinación de criterios que debe tenerse siempre presente si se quiere obtener el mejor entre distintos métodos. El trabajo de Luis (9) demostró que se puede formular un modelo matemático en el cual el factor cismático fundamental sea la temperatura, siendo necesario considerar en su concepción elementos tan importantes corno la posibilidad potencial del cultivo de extraer agua del suelo, teniendo en cuenta sus necesidades variables de acuerdo a su estado de desarrollo, la fecha de plantación, variedad, cepa, y, esencialmente, la humedad del suelo, aspectos no considerados hasta el presente. La formulación de un modelo matemático debe considerar los elementos antes expuestos, lo cual constituirla un valioso aporte científico en el momento actual. De este modo, con la finalidad de introducir los efectos antes mencionados, es factible proponer un modelo cuya formulación general será: Et = K F(T) (1) Donde Et: es la evapotranspiración decenal, en mm. En relación al coeficiente K, éste tendrá en cuenta los efectos referidos anteriormente. Por definición, quedará formulado de la siguiente manera: K = Ke * Kc* Kv * Kfp * Kw * Ks(2) Donde el coeficiente Ke considera la edad del cultivo y su posibilidad potencial de extraer agua del suelo, de acuerdo a su desarrollo; Ke la cepa; Kv la variedad; Kfp la fecha de plantación y cosecha; Kw la humedad del suelo; Ks el tipo de suelo. Considerando que el análisis se efectuó para la cepa de caña planta, se tornará esta como patrón, pudiéndose plantear entonces Kc=1,00. De la misma forma, se tomarán como patrones el tipo de suelo Ferralsol Ks=1,00; y la variedad Ja 60-5 Kv=1,00. Los datos procesados permitieron proponer los valores de Kv para las restantes variedades, al establecer la relación entre su evapotranspiración y la de la Ja 60-5, los cuales no varían significativamente de una variedad a otra. Así, pueden ser tomados los valores de Kv que se muestran en el Cuadro 3. De no aparecer la variedad deseada en la misma, se puede utilizar el valor de Kv promedio hasta tanto las investigaciones futuras permitan precisar los mismos para esas variedades.
El producto de los coeficientes Ke y Kfp pudo expresarse mediante una curva única, la cual se describe por la ecuación: Kefp = 0,508 + 11, 47 * A 42,486 * A 2 + 54,6 * A3 23,586 * A4(3) r2= 0,926 El coeficiente Kw que considera la humedad del suelo, se pudo determinar mediante el empleo de diferentes registros tomados por Luis (9) en varios experimentos ejecutados en el país, donde se relacionó el desarrollo del cultivo con las variaciones de la humedad en el suelo, previo al riego. Así, los valores de Kw pueden determinarse a partir de las siguientes ecuaciones, en dependencia del valor de A y la humedad del suelo: Si 0 < A 0,33: Kw= 0,4374 + 0,2813*wo(5) En las ecuaciones anteriores, para facilitar los cálculos se utiliza la transformación: wo = 0, 1 (w 6)(8) Donde: la función F(T), queda formulada de la siguiente manera: Si 8 oC < T 20 oC: F(T) =49,01 5,188*T + 0,191* T 2(9) Si 20 o < T 27 oC: F(T) = -64,01 + 4,16*T(10) Si T > 27 oC: F(T) = 803,21 100,89*T + 4,2 1 *T2 0,058*Ty(1 1) Para facilitar los cálculos, los valores de la función F(T) se encuentran tabulados en el Cuadro 4. Procedimiento de trabajo para calcular la evapotranspiración. Para calcular la evapotranspiración real a partir del modelo propuesto, tanto para proyecto corno en la explotación, los pasos a seguir serán: a) Determinar la temperatura media de cada decena, partiendo de los datos diarios en el caso de explotación, u obtener el valor de ésta, para la probabilidad deseada, en caso de proyecto. b) Calcular F(T) seleccionando el modelo adecuado en dependencia de la temperatura media decena¡ o a partir del Cuadro 4. c) Determinar el valor de Kefp por la ecuación 3. d) Seleccionar el valor de Kw del Cuadro 3 en dependencia de la variedad analizada. De no aparecer la variedad deseada en la tabla mencionada, asumir Kv = Kvp. e) Determinar el valor de Kw por las ecuaciones 5-7 según corresponda. f) Calcular el coeficiente K por la ecuación. K=Kefp*Kc*Kv*Kw*Ks g) Calcular la evapotranspiración real decenal por la ecuación: Et=K*F(T).
CONCLUSIONES El factor climático considerado en el modelo, entiéndase la temperatura, es mucho más fácil de medir, que la evaporación, mucho más precisa su lectura y menos costosos los equipos utilizados para su obtención. Es más consistente para la legión analizada, utilizar un modelo en función de la temperatura en lugar de la evaporación, pues la primera es menos variable en los valores decenales respecto a la media que la segunda. Desde el punto de vista teórico, el modelo propuesto es más completo que el del evaporímeto y algunos otos métodos empleados actualmente a nivel mundial, ya que se incluyen en el mismo una serie de elementos básicos que influyen directamente en la evapotranspiración, tanto biológicos como climáticos. Se propone la aplicación de este modelo tanto para calcular el régimen de riego de proyecto como el de explotación, esencialmente, en regiones edafoclimáticas similares a las analizadas en el trabajo. Los valores de coeficientes propuestos daban ser perfeccionados sobre la base de futuros trabajos de investigación y la propia práctica productiva. Sin duda, esto hará más consistente el modelo propuesto. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1.DOORENBOS, J.; W,O. PRUITT (1977). Guidelines for prediciting crop water-requirements. Irrigation and Drainage Paper. FAO (Roma) 24. 2.GARCÍA, E.; AL. ROMERO (1983). Consideraciones sobre el Procesamiento de datos de evapotranspiración. Ingeniería Hidráulica (Cuba), 111 (3): 283-294, 3.HILL, R,W. (1977), Discussion of consumptivo use of water and irrigation requirements by M.E. Jensen. J. of lrrigation and Drainage Divission ASCE, 103 (IR\22): 290 p, 4.JENSEN, M.E, (1974). Consumptivo use of water and irrigation water requeriments. ASCE, New York 215 p. 5.- LINSLEY, R.L.; M.A. KOHLEV.; J.L.H. PAULHUS (1975). Hydrology for Engineers. Ed. McGraw Hill, New York. 6.- LUIS, A. (1986). Correlación simple y múltiple entre la evapotranspiración máxima (ETM) y real (ETR) con los factores climáticos. Ingeniería Hidráulica (Cuba), Vi¡ (1):53-63. 7.- LUIS, A.; M.J. DÍAZ.; MARITZA MIRANDA (1988). Estimación de la evapotranspiración real de la caña de azúcar a partir de los datos de temperatura. Ingeniería Hidráulica (Cuba), IX(2):117-120. 8.- LUIS, A.; MARITZA MIRANDA; M.J. DÍAZ (1988). Modelos matemáticos para estimar la evapotranspiración de la caña de azúcar. Ingeniería Hidráulica (Cuba), IX(3):246-254. 9.- LUIS, A. (1991). Formulación de los modelos matemáticos para la determinación de los principales elementos que intervienen en el cálculo del régimen de riego en caña planta. Tesis en opción al Grado Científico de Doctor, ISPJAE, Cuba:165 p. 10.- PALACIOS, E. (1988). Manual de operación de Distritos de Riego. 3 ed. Chapingo, México: Universidad Autónoma de Chapingo, Departamento de Enseñanza Investigación y Servicio de irrigación: 333 p. 11.- THOMPSON, G.D.; J,P. BOYCE (1971). Comparísons of measured evaportranspiratión of sugar cane from large small lysimeters. Proc. South African Sugar Thech. Assoc. (25):169-177. |
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