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Ca�a de Az�car Vol. 17 (�nico):3-20. 1999 MODELOS PARA EL C�LCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA Y SU APLICACI�N EN CA�A DE AZ�CAR A. Luis Romero1
y R. Cabrera Gra�a2
1 Instituto Superior de Ciencias Agr�colas de La
Habana (ISCAH). |
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RESUMEN Se generan dos modelos matem�ticos para el c�lculo de la lluvia efectiva y las particularidades de su aplicaci�n en el cultivo de la ca�a de az�car, sobre la base de los resultados obtenidos durante m�s de 20 a�os de experimentaci�n y estudio de las necesidades h�dricas de este cultivo en la Rep�blica de Cuba. En la formulaci�n de los modelos se ha pretendido integrar la influencia de varios factores: lluvia total ca�da, tipo de cultivo, tipo de suelo, pendiente topogr�fica promedio e interceptaci�n de la lluvia ca�da seg�n el estado de desarrollo del cultivo. Adem�s, se propone un enfoque que permite corregir el valor total de la lluvia efectiva, teniendo en consideraci�n el comportamiento de la humedad real del suelo y su variaci�n durante el ciclo vegetativo del cultivo. Esto resulta particularmente �til al realizar un balance hidrol�gico aproximado de una regi�n cultivada para evaluar los vol�menes de agua necesarios y disponibles para la irrigaci�n. Palabras clave: Modelos, lluvia, saccharum sp, balance h�drico, riego. MODELS TO CALCULATE THE EFFECTIVE RAINFALL AND ITS APPLICATION IN SUGARCANE CROP ABSTRACT To calculate the effective rainfall in sugarcane crop two models are showed in this paper on 20 years of experimental results in the Republic of Cuba. It has been pretended in the model formulations to integrate the influence of several factors: total rainfall, type of crop and soil, mean topographical slope and canopy rainfall interception considering the crop development stage. Besides, one approach is proposed which allows to correct he total value of the effective rainfall taking into consideration the behavior of actual soil moisture and its variation during the crop vegetative period. The approach is convenient to make an approximate hydrological balance in any cultivated area to evaluate the necessary and available water requirement for irrigation. Key Words: Model formulations, Saccharum sp., rainfall, hydrological balance, irrigation. INTRODUCCI�N La lluvia efectiva o aprovechable por los cultivos es uno de los elementos b�sicos a considerar en la ecuaci�n de balance h�drico para determinar los requerimientos de riego de estos, ocupando un papel fundamental en la planificaci�n del riego, el uso y manejo eficiente de los recursos h�dricos dedicados a esta actividad, as� como en el dimensionamiento de las obras que conforman un sistema de riego. A nivel mundial se han propuesto diferentes m�todos y f�rmulas emp�ricas que incluyen en su concepci�n algunos de los elementos fundamentales que influyen en la magnitud y variaci�n de este elemento en un trabajo de tesis doctoral. Luis (1991) compar� los resultados obtenidos al evaluar varios de estos m�todos con datos experimentales de lluvia aprovechable, concluyendo que estos no siempre concuerdan ni est�n acorde con la realidad. Precisa el autor citado, que de los m�todos evaluados, el de Savo modificado por Vigoa y Garc�a (1981) es el m�s consistente en su conformaci�n te�rica, a�n cuando pudiese ser convenientemente modificado con la finalidad de incorporarle algunos coeficientes que permitan estimar el efecto del tipo de cultivo y la reserva de la humedad en el suelo. Lo expresado cobra mayor vigencia en condiciones clim�ticas como las de Cuba, donde el r�gimen pluviom�trico presenta grandes variaciones y alcanza cantidades considerables en determinado per�odo del a�o, y en un cultivo como la ca�a de az�car que representa uno de los principales renglones econ�micos del pa�s. El objetivo del presente trabajo generar dos modelos matem�ticos para el c�lculo de la lluvia efectiva en el cultivo de la ca�a de az�car, que resulten de utilidad pr�ctica tanto para el dise�o de los sistemas de irrigaci�n, como para la planificaci�n, uso y manejo eficiente de los recursos h�dricos. MATERIALES Y M�TODOS DETERMINACI�N DE LA LLUVIA EFECTIVA (Lle) Al producirse una lluvia sobre un terreno cultivado, parte de esta precipitaci�n total ser� interceptada por la fitomasa del cultivar, y otra parte se depositar� sobre la superficie del suelo. De �sta, un porciento puede escurrir superficialmente y el resto se infiltrar�. Una porci�n de la lluvia que se infiltra en el suelo quedar� retenida pudiendo llegar a estar disponible en un espesor de �ste previamente definido, en la zona ocupada por las ra�ces activas de las plantas y, el resto, pasar� a las capas m�s profundas del mismo. La primera, es la definida como lluvia efectiva o aprovechable. Obviamente, el proceso descrito y el valor final de la lluvia efectiva depender� de m�ltiples factores, entre los cuales pueden citarse: tipo de suelo, fundamentalmente desde el punto de vista textural; pendiente topogr�fica promedio; cantidad, intensidad y distribuci�n de la lluvia ca�da; espesor de suelo considerado o capa activa; tipo de cultivo y reserva de humedad en el suelo al momento de ocurrir la precipitaci�n. Lo anterior puede expresarse matem�ticamente y de la siguiente manera:
donde, Llc es la lluvia total ca�da; Llint., es el porciento de la lluvia ca�da que es interceptada por la fitomasa del cultivar; Llinf. es el porciento de la lluvia ca�da que se infiltra en el suelo y Llesc. es el porciento que se escurre superficialmente. Sin dudas, todos los t�rminos de la ecuaci�n (1) pueden ser expresados como un porciento de la lluvia ca�da, de modo que es posible plantear:
donde los coeficientes C, representan las porciones de lluvia interceptada, infiltrada y escurrida, respectivamente. La lluvia que se infiltra en el suelo es la parcialmente aprovechable por el cultivo, siendo posible plantear:
donde Lle, es la lluvia efectiva o aprovechable por el cultivo y Llperc., la que percola a las capas m�s profundas del suelo. Como quiera que Llperc es una porci�n de Llinf, la ecuaci�n (5) podr� quedar expresada de la siguiente forma:
donde, Cperc es un coeficiente que tiene en cuenta la porci�n de la lluvia infiltrada que percola.
donde Ka, se conoce como coeficiente de aprovechamiento de la lluvia ca�da, expresado seg�n el razonamiento anterior como:
Siguiendo un enfoque similar, pero ahora sustituyendo las ecuaciones (2), (3), (4) y (5) en (1), es posible expresar la lluvia efectiva como:
que constituye otra forma de expresar el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia ca�da. Sin embargo, la diversidad de factores que influyen en el aprovechamiento de la lluvia ca�da, hacen que en la pr�ctica resulte complejo estimar por separado los diferentes coeficientes que intervienen en el c�lculo de Lle por lo cual la mayor�a de las experiencias ejecutadas a nivel mundial y en Cuba, pretenden relacionar estas con la lluvia ca�da, facilitando notablemente la ejecuci�n de los experimentos que se realizan con este fin; dando definitivamente, un car�cter emp�rico a los diferentes m�todos propuestos. MODELOS PROPUESTOS A continuaci�n se exponen los diferentes modelos propuestos, tratando de presentar �stos en un orden cronol�gico, en correspondencia con la posibilidad de formulaci�n de los mismos sobre la base de la informaci�n experimental y pr�ctica disponible hasta el momento en el cual se elaboran �stos. MODELO I Los experimentos desarrollados por Matev (1968), Lunev y Llerena (1973), Llerena et al. (1977), Pacheco et al. (1977), Gonz�lez et al. (1979) y Fonseca (1984), en los cuales se estudi� el r�gimen de riego y los requerimientos h�dricos de la ca�a de az�car, en parcelas y lis�metros, en diferentes condiciones de suelo y clima, permitieron obtener de manera indirecta los valores de la lluvia aprovechable decenal y total para las condiciones bajo las cuales estos se ejecutaron. Inicialmente, estos resultados fueron agrupados y separadamente analizados para regiones edafoclim�ticas similares, encontr�ndose los modelos que respond�an a cada una de �stas, las cuales fueron evaluadas por Luis (1991) en condiciones diferentes a aquellas bajo las cuales hab�an sido obtenidos, comparando los resultados con los calculados a partir de la evaluaci�n de diversos m�todos emp�ricos reportados en la literatura internacional, concluyendo que era posible plantear un modelo general que relacionara la lluvia aprovechable y la ca�da, asociaci�n de variables que resulta altamente significativa, proponiendo que debe tenerse en cuenta para mayor consistencia te�rica de �ste algunos coeficientes que permitiesen cuantificar el efecto del cultivo y el tipo de suelo. Con posterioridad, Luis (1991) expone y demuestra la necesidad de dividir en diferentes intervalos de magnitud el valor de 1a lluvia ca�da, y agrupar los datos seg�n el estado de desarrollo del cultivo el espesor de suelo analizado, con lo cual logra incrementos significativos en la precisi�n de los valores de la lluvia efectiva decenal calculada. De este modo, el modelo propuesto sobre la base de la informaci�n disponible, es formulado en su concepci�n general de la siguiente forma:
donde, Llad es la lluvia aprovechable o efectiva decenal, en mm; KALR, un coeficiente de correcci�n que tiene en cuenta el tipo de suelo y las caracter�sticas del cultivo; a y b coeficientes del modelo obtenidos por regresi�n y, Llcd, la lluvia decenal ca�da en mm. Por definici�n, el coeficiente KALR queda expresado como:
donde Ks y Kc, son dos coeficientes que toman en consideraci�n el tipo de suelo y las caracter�sticas del cultivo, respectivamente. Los valores de los diferentes coeficientes del modelo, para el caso particular de la ca�a de az�car pueden determinarse a trav�s de los cuadros 1, 2 y 3. El Cuadro 1 muestra los valores de a y b, altamente significativos para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad, as� como el coeficiente de aprovechamiento promedio de la lluvia ca�da, en de pendencia de los intervalos propuestos por el autor para la lluvia ca�da y los valores de espesores de suelo considerados.
En este m�todo los valores de Llc menores e iguales a 10 mm se consideran integrante aprovechables. Los valores Kc que tienen en cuenta el estado de desarrollo del cultivo deben ser seleccionados a partir del cuadro 2.
Los valores referidos en el cuadro 2 constituyen al primer intento en Cuba de ajustar un modelo teniendo en cuenta el efecto de interceptaci�n de la lluvia por la fitomasa del cultivar. El rango establecido para los valores del coeficiente Kc, se corresponden con un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. El valor del coeficiente Ks debe seleccionarse a partir del cuadro 3, en dependencia del tipo de suelo, seg�n la agrupaci�n de suelos referida (FAO, 1989).
Se recomienda la aplicaci�n de este modelo para valores de reserva de humedad en el suelo que no resulten inferiores al 80% de la capacidad de campo, expresada en por ciento de peso de suelo seco, tanto para la etapa de planificaci�n del riego, como durante la operaci�n del sistema. MODELO II A partir del a�o 1980 se comienzan a realizar en Cuba diversos trabajos con la finalidad de estudiar el comportamiento de la lluvia aprovechable en el cultivo de la ca�a de az�car. Los enfoques de los mismos estaban orientados en dos direcciones b�sicas: la realizaci�n de trabajos de campo, en lis�metros y parcelas experimentales, para determinar los valores de este par�metro, as� como la evaluaci�n y posterior comparaci�n de los resultados con los obtenidos a trav�s de los diferentes m�todos reportados en la literatura internacional. As�, es posible se�alar los trabajos realizados por Vigoa y Garc�a (1981), Pacheco y Machado (1983), Fonseca (1984), Pacheco (1984), Hern�ndez (1986), Navarro et al. (1990), Luis (1991) y Luis et al. (1991), los cuales permitieron tener un conocimiento m�s preciso en relaci�n al comportamiento de la lluvia efectiva en cuanto a su magnitud y distribuci�n. Los resultados de Vigoa y Garc�a (1981), brindaron a estos autores la posibilidad de proponer nuevos coeficientes para el m�todo de Savo, lo cual fue ratificado como un aspecto positivo en las posteriores evaluaciones realizadas al mismo, coincidiendo con lo reportado por Luis (1991) y Navarro et al. (1990). Sin embargo, es un criterio aceptado por todos los investigadores citados que es necesario incorporar a este m�todo los elementos que puedan describir el efecto de la interceptaci�n de la lluvia por la fitomasa del cultivar, as� como de la reserva de humedad en el suelo al producirse la precipitaci�n. Con este objetivo, son reordenados y reanalizados los resultados obtenidos por P�rez y Orizondo (1988), en trabajos que ten�an como finalidad estudiar la interceptaci�n de la lluvia por la fitomasa de un cultivar de ca�a de az�car. En consecuencia, fue posible proponer un modelo que permite estimar el valor de Llad teniendo en cuenta este efecto (Luis, et al., 1991 ). El mismo ha sido reformulado de la siguiente manera:
donde, t es la edad del cultivo en el momento de calcular la lluvia efectiva, en d�as; tc, la duraci�n total del ciclo vegetativo del cultivo, en d�as; Llad lluvia aprovechable o efectiva decenal, en mm; Llcd, lluvia total ca�da en la decena, en mm; CALR, coeficiente de efectividad de la lluvia ca�da, que considera la interceptaci�n por la fitomasa del cultivar, adimensional; C1 y C2, coeficientes de infiltraci�n de la lluvia ca�da y efectividad de la lluvia infiltrada, respectivamente, ambos adimensionales. Los valores del coeficiente CALR propuestos por el autor, pueden determinarse a partir del cuadro 4.
Los coeficientes C1 y C2 son los propuestos por Vigoa y Garc�a (1981) para ser utilizados en el m�todo de Savo y que aparecen en los cuadros 5 y 6, ajustados para los suelos por la clasificaci�n FAO (1989).
CORRELACI�N DE LA LLUVIA TOTAL Y EL COEFICIENTE DE APROVECHAMIENTO TENIENDO EN CUENTA LA HUMEDAD REAL DEL SUELO Para evaluar la influencia de la humedad del suelo en los valores de Llcd y Ka obtenidos a trav�s de los modelos mostrados, fueron utilizados los resultados experimentales reportados por Luis y Cabrera (1994), en las experiencias ejecutadas en la provincia de Guant�namo, expuestos por Luis (1991), despu�s de un riguroso procesamiento para tal finalidad, basados en el enfoque metodol�gico para los experimentos de r�gimen de riego en el cultivo de la ca�a de az�car en Cuba. Luis (1991), comprob� que la relaci�n entre la lluvia aprovechable total (Llat), y aprovechamiento de la lluvia ca�da (Ka) al variar la humedad en el suelo en tres estados de desarrollo del cultivo, era altamente significativa y satisfactoriamente descrita a trav�s de un modelo m�ltiple lineal. Las ecuaciones all� mostradas, describen con una alta precisi�n el problema estudiado. El hecho de que los modelos anteriormente descritos para el calculo de la lluvia efectiva, fueran determinados para reservas de humedad en el suelo que oscilaron entre la capacidad de campo y el 80% de este valor, la cual se manten�a constante durante todo el ciclo vegetativo del cultivo, motivan a Luis (1991) a proponer que los coeficientes de aprovechamiento de la lluvia ca�da obtenidos en el experimento de Guant�namo sean referidos al tratamiento con similar valor. Tal consideraci�n le permiti� proponer la siguiente expresi�n:
donde, Kaw es el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia total ca�da, Llatw, la lluvia aprovechable total; ambos para valores variables de la humedad en el suelo en tres estados de desarrollo del cultivo y Llct, la lluvia total ca�da durante su ciclo vegetativo, ambos t�rminos en mil�metros. Un an�lisis similar permite expresar el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia ca�da, siempre que la humedad en el suelo al ocurrir la precipitaci�n sea del 80% de la capacidad de campo, como:
Dividiendo (17) entre (18) se obtiene:
El experimento referido permiti� obtener el modelo matem�tico que describe la relaci�n funcional Kaw / Ka80 y los l�mites de humedad variables en tres estados de desarrollo del cultivo. Este es:
El valor de Xoi debe calcularse a trav�s de:
donde Xi representa la reserva de humedad en el suelo, expresada como un por ciento de la capacidad de campo en la etapa i. El valor de i se seleccionar� a partir de los siguientes criterios:
Para X0i = 0, t�mese Kaw, / K80 = 1,97 As�, la lluvia aprovechable total puede calcularse como la sumatoria de los valores decenales, o sea:
donde n representa el n�mero total de decenas analizadas. Sustituyendo (23) en (19), se obtiene:
El valor de LIad, puede determinarse a trav�s de las expresiones (13), (15) y (16). Si adem�s, se acepta que el valor as� calculado es aproximadamente igual a:
Sustituyendo el valor obtenido al evaluar la ecuaci�n (25) en (20) es posible determinar el valor de Kaw, o sea, el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia ca�da para humedades variables durante el ciclo vegetativo del cultivo, X0i, en el momento de ocurrir la precipitaci�n, diferentes al valor de 80% de la capacidad de campo. As�, es posible corregir el valor de la lluvia efectiva total calculada, Llat80, en correspondencia con las humedades reales en el momento de ocurrir la precipitaci�n, a trav�s de la ecuaci�n (19). De este modo, el valor referido se calcular� como:
En ocasiones, durante los estudios de factibilidad econ�mica, anteproyecto, proyecto t�cnico o planificaci�n general de un sistema de riego, es necesario estimar con cierta precisi�n la demanda h�drica del cultivo, en t�rminos de volumen total de agua requerida para un �rea cultivada, o sea, realizar un balance hidrol�gico aproximado de una regi�n determinada, para evaluar los vol�menes necesarios y los disponibles. En estos casos, resulta �til y pr�ctico establecer la diferencia entre la evapotranspiraci�n potencial total y la lluvia efectiva para todo el ciclo vegetativo del cultivo. As�, la lluvia efectiva total podr� estimarse a partir de la lluvia total ca�da de la probabilidad prefijada y conocidos los valores de las humedades residuales a los cu�les se propone sea aplicado el riego, de la siguiente forma:
Para estos casos, el valor de Ka80 podr� fijarse entre 0,5 y 0,6 (Luis, 1991). Los valores de lluvia aprovechable total obtenidos a trav�s de la evaluaci�n de los modelos expuestos han sido comparados con los de diversos experiencias de campo ejecutadas en la regi�n oriental del pa�s, para diferentes variedades, tipos de suelos, fechas de plantaci�n y cosecha y condiciones clim�ticas, report�ndose resultados altamente satisfactorios. (Luis y Cabrera, 1994). CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Los modelos propuestos constituyen una importante herramienta de trabajo para estimar el valor de la lluvia efectiva con precisi�n adecuada. La heterogeneidad y cantidad de resultados experimentales procesados, garantizan la confiabilidad requerida tanto en relaci�n a los modelos, los coeficientes que conforman los mismos, as� como de los resultados de lluvia efectiva estimada a partir de los mismos. Se recomienda la aplicaci�n de los modelos propuestos, teniendo en cuenta las restricciones que se se�alan a los mismos. Resultar�a de gran inter�s y utilidad te�rica y pr�ctica el desarrollo de trabajos de investigaci�n que permitan precisar los valores de los diferentes coeficientes de los modelos, tanto para la ca�a de az�car como para otros cultivos. Resultar�a interesante en trabajos posteriores incorporar a los modelos la influencia de la intensidad de la lluvia y su relaci�n con la velocidad de infiltraci�n del suelo. BIBLIOGRAF�A FONSECA, J: R. 1984. Necesidades de agua de la ca�a de az�car plantada en diferentes �pocas de siembra en el Occidente de Cuba. Tesis para optar por el Grado Cient�fico de Candidato a Doctor. IMCA. Ciudad de La Habana, Cuba: 210 p. GONZ�LEZ, R.; J. RUIZ; E. LLERENA y H. HERN�NDEZ. 1979. Estudio de la evapotranspiraci�n potencial de la ca�a de az�car. Memoria ATAC. 42(1): 109 - 152, Ciudad de La Habana, Cuba. HERN�NDEZ, A 1986. Comparaci�n de varios m�todos de c�lculo en el aprovechamiento de la lluvia en la ca�a de az�car. Informaci�n IMCA. Serie Riego y Drenaje 2(2): 1-21, Ciudad de La Habana, Cuba. LLERENA, B. E.; R. GONZ�LEZ; J. RUIZ; H. FERN�NDEZ. 1977. Comportamiento de tres variedades de ca�a en riego y secano. ATAC 36(4): 30-38. Ciudad de La Habana, Cuba. LUIS A. 1991. Formulaci�n de modelos matem�ticos para la determinaci�n de los principales elementos que intervienen en el c�lculo del r�gimen de riego de la ca�a de az�car. Tesis para optar por el Grado de Doctor en Ciencias T�cnicas. ISPJAE, C. Habana, Cuba: 111 p. LUIS A.; O. L�PEZ; M. J. D�AZ; W. P�REZ. 1991. Un modelo matem�tico para el c�lculo de la lluvia aprovechable en ca�a de az�car. Ing. Hidr�ulica XII (3): 79 - 90, Ciudad de La Habana, Cuba. LUIS A. y R. CABRERA. 1994. Respuesta de la ca�a de az�car a variaciones de la humedad en el suelo en tres etapas de desarrollo. Rev. Ing. Hidr�ulica. Vol. XV. No.2. Cuba: 52 � 63 pp. LUNEV, V.; E. LLERENA. 1973. Algunos datos sobre el r�gimen de riego de la ca�a de az�car en suelos rojos ferral�ticos. Serie Ca�a de Az�car. Academia de Ciencias (59). Cuba: 25 p. MATEV, T. 1968. Normas de riego parciales y totales para algunos cultivos de la Rep�blica de Cuba. Ing. Civil 12 (4): 1 - 8. Ciudad de La Habana, Cuba. NAVARRO, Isabel.; A. H. GONZ�LEZ.; F. A. DELGADO. 1990. Estudio comparativo de m�todos de c�lculo de lluvia aprovechable a partir de diferentes patrones de referencia. Informe de Investigaci�n (sin publicar). Instituto de Investigaciones de la Ca�a de Az�car, 20 p. Ciudad de La Habana, Cuba. PACHECO, J.; A. GUTI�RREZ; N. ALONSO. 1977. Respuesta de la ca�a de az�car a diferentes niveles de humedad en el suelo. Centro Agr�cola. Cuba. A�o 4(1): 101 - 112. PACHECO, J.; I. MACHADO. 1983. C�lculo del r�gimen de riego y lluvia aprovechable. Ing. Hidr�ulica III (3): 317 - 328. PACHECO, J. 1984. Estudio del r�gimen de riego de la ca�a de az�car en suelos arcillosos pesados. 44 Congreso ATAC. Agric.: 98 - 110. Ciudad de La Habana, Cuba. P�REZ, W.; R. ORIZONDO. 1988. Algunas caracter�sticas de la interceptaci�n de la lluvia por la fitomasa de un cultivar de la ca�a de az�car. Cienc. T�c. .Agop. I (2): 89 - 92. Ciudad de La Habana, Cuba. VIGOA, R.; E. GARC�A 1981. Una experiencia sobre la determinaci�n de la lluvia aprovechable. Ing. Hidr�ulica II (2): 156-171. Ciudad de La Habana, Cuba. |
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